模拟电路设计系列讲座二十一：控制理论稳定性判据简介

控制系统最重要的特性就是控制系统的稳定性，而控制系统的稳定性对于开关电源的稳定性和可靠性起着至关重要的作用。在经典控制理论中，对于控制系统的稳定性研究有很多方法和判据，比如奈奎斯特稳定行判据，增益余量与相位余量等。而增益余量与相位余量是研究控制系统稳定性最直观和最普遍的方法，本文就简单介绍这一方法。
一：增益余量、相位余量与带宽
增益余量（gain margin）是指相位为负180c时的频率点所对应的增益与0db之间的距离。
相位余量（phase margin）是指增益为0db的频率点所对应的相位与负180c相位之间的距离。
带宽（bandwidth）是指增益曲线与0db相交的频率点。
gain 会随着元器件偏差的变化而变化，系统的稳定性与gain margin的余量密切相关， gm越大，系统越稳定。
phase margin与系统的振荡与衰减密切相关，小的相位余量会导致系统瞬态响应下的振荡。
bandwidth与系统瞬态响应的速度密切相关，bandwidth越大，系统瞬态响应速度就越快。
二：二阶系统举例
作如下定义：
因此得到：
对于此方程，如果q＞0．5，分母的特征根将是两个对称的复数根，系统会处于振荡状态。此二阶系统阶跃响应的输出电压曲线如下：
此二阶系统阶跃响应下的主要特性如下：
三：phase margin 与quality factor（q）的关系
经过推导，可以得出：
或者：
pm与q的关系曲线如下：
下一节将介绍控制系统中的重要元器件－运放。

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